Certaines pratiques de classe favorisent-elles les apprentissages en mathématiques dans les établissements situés en ZEP ?

Jacqueline Penninckx, inspectrice d'académie, inspectrice pédagogique régionale de mathématiques
Aline Robert, professeur des Universités, chercheur en didactique des mathématiques

La question de l'enseignement dans les établissements difficiles, situés en ZEP ou en REP, est rarement abordée en partant de l'enseignement d'une discipline. Cette entrée disciplinaire nous a pourtant semblé devoir être essayée. En effet, dans l'exercice de leur métier, les inspecteurs observent des professeurs qui, sans adopter le niveau des élèves, s'adaptent à la classe tout en maintenant un « bon niveau » d'exigence, et qui essayent d'entraîner les élèves à la rigueur, à l'argumentation, à l'honnêteté intellectuelle en s'appuyant sur les connaissances à leur faire acquérir dans le cadre des programmes. Mais ces professeurs s'interrogent et sont parfois guettés par le découragement car ils doivent déployer une énergie considérable et le travail qu'ils parviennent à maintenir dans les classes est rarement repris par les élèves eux-mêmes à l'extérieur du collège. Il y a donc lieu de les aider. D'autre part, comment aider aussi les professeurs qui sont plus démunis devant certaines situations de classe ? La plupart s'investissent dans leur travail quotidien, mais il leur est difficile de dépasser les premières déceptions lorsqu'ils mettent en place un dispositif particulier et que les effets escomptés sur les élèves ne sont pas immédiats ou sont trop coûteux en temps ou en dépense d'énergie.
À l'initiative de quelques inspecteurs pédagogiques régionaux et de professeurs-formateurs de mathématiques des académies d'Amiens, de Versailles et de Paris, un groupe de travail s'est constitué durant l'année scolaire 1996-1997 autour de professeurs volontaires des trois académies. Nous sommes partis du constat que, dans leurs pratiques (préparation des cours, animation de la classe, choix des activités, etc.), tous les enseignants disposent d'une petite marge de manoeuvre. Ainsi, ils peuvent donner plus ou moins d'exercices, ces exercices peuvent être plus ou moins difficiles ; ils peuvent donner plus ou moins d'explications, faire plus ou moins de démonstrations en cours, laisser travailler les élèves plus ou moins seuls, etc. Nous nous sommes demandé quelle utilisation en font les professeurs de mathématiques qui enseignent dans des établissements difficiles. Plus généralement, quel enseignement des mathématiques peut-il être fait dans ces établissements ? Certains choix de pratiques en classe peuvent-ils avoir un effet positif sur l'apprentissage des élèves et, peut-être à terme, favoriser la réconciliation avec l'école comme « lieu d'apprentissage », et, par suite, avoir aussi un effet, même minime, sur les problèmes de « violence à l'école ».
Ce groupe de travail s'est fixé essentiellement pour objectif de préciser des diagnostics, d'échanger des scénarios qui « marchent » et de les réunir en banque de données.

Quelques axes de travail

Nous avons proposé des réunions avec tous les participants des deux académies pour écouter des témoignages, échanger des expériences. Nous avons aussi fait appel à des intervenants extérieurs pour nourrir la réflexion.

• Pour tenter de décrire la réalité de l'enseignement des mathématiques dans les établissements en ZEP, un questionnaire a été élaboré et exploité. Les conclusions sont prises en compte dans le deuxième paragraphe ci-dessous.
• Quelques collègues de chacune des académies d'Amiens et de Versailles ont fait un bilan de ce qui a été essayé dans leurs établissements pour répondre aux difficultés des élèves et aux problèmes d'enseignement.
• Des groupes de réflexion sur trois thèmes importants ont été mis en place : 
  - faire des mathématiques en dehors de la classe ; 
  - faire des mathématiques en classe ; 
  - notations, langage et sens.

Pour être au plus prêt des attentes du terrain, la composition des groupes de réflexion a évolué et les thèmes ont varié au fil de ces dernières années.

Des constats et des hypothèses

Sur les représentations des enseignants concernant les difficultés de leurs élèves

Les observations que nous avons pu faire (inspecteurs, formateurs) dans des classes situées en établissements difficiles, complétées par une enquête et par les résultats des travaux menés dans le cadre du groupe de travail interacadémique « Amiens/Versailles » sur l'enseignement des mathématiques en ZEP, permettent de disposer d'éléments d'informations assez globaux sur les représentations des enseignants de mathématiques concernant leurs pratiques en classe.

La prise en compte de la dimension individuelle

Il semble aux enseignants qu'il est nécessaire de s'occuper personnellement des élèves pour les aider à comprendre ce que l'on attend d'eux, parce qu'ils ont un tel rapport à l'école qu'ils sont perdus et que leurs attentes se portent sur le professeur. Il faut donc corriger individuellement en passant dans les rangs, aider individuellement, vérifier individuellement. Il y a là un constat assez partagé qui met en jeu un rôle particulier de l'enseignant, sorte de condition nécessaire, mais pas suffisante, à l'apprentissage.

Le recours au concret

Selon les professeurs, il faut faire référence au concret, montrer que ce qui est enseigné peut servir en mathématiques ou ailleurs, donner des exemples d'application.

Le recours aux jeux ou à des formes sans cesse renouvelées de modes d'enseignement

Pour conquérir l'attention des élèves, pour les motiver, il faut faire des détours et proposer des activités « non ordinaires » (extraordinaires) qui servent à obtenir ce qui se passe sans cela dans des classes « ordinaires ».

Une certaine simplification

Pour enseigner correctement, il vaut mieux faire plus simple et bien, donner des exercices plus faciles, répéter, rappeler plus souvent que dans d'autres classes : voilà un sentiment assez partagé par les enseignants. Dans le même ordre d'idée, ces derniers peuvent être amenés à renoncer aux « devoirs à la maison » au profit d'exercices à chercher, etc.
Mais par ailleurs, on constate de très fréquents changements¹ qui faussent les constats qui peuvent être faits. Très souvent, les professeurs mettent en place dans leurs établissements des dispositifs pour motiver les élèves (jeux, clubs, etc.). Dans leurs classes, ils essaient des pratiques particulières (par exemple, gestion des cahiers des élèves, carnets de vocabulaire, « petits trucs » pour faire apprendre les leçons, recours au concret). Mais ces essais sont souvent ponctuels et en réponse à des situations particulières. Même les professeurs qui s'investissent beaucoup et prennent les problèmes à bras-le-corps ne se sentent pas assurés dans leurs essais et, faute d'une certaine validation, ils sont enclins à changer de méthodes pour se lancer dans d'autres essais ou risquent de céder au découragement.
En ce qui nous concerne (inspecteurs, formateurs, chercheurs), nous nous demandons comment adapter l'enseignement aux contraintes fortes de ce type de classes sans renoncer à ce qui fait apprendre, comment conserver les mêmes exigences que dans les établissements « ordinaires » en adaptant les formes d'enseignement aux difficultés des élèves dans un combat incessant et sans cesse renouvelé, à la fois pour imaginer ces nouvelles formes (c'est ce que nous appellerons l'extraordinaire) et pour obtenir que les élèves jouent le jeu.

Sur les difficultés des élèves

Certains travaux de recherche en didactique, portant sur l'enseignement des mathématiques aux élèves en difficulté² ont révélé que des scénarios particuliers ayant une certaine efficacité dans des classes standard ne sont pas facilement utilisables dans des classes difficiles.
À cela plusieurs raisons sont avancées :

• la difficulté pour certains élèves à suivre, intellectuellement, l'enseignant lorsqu'il décontextualise des connaissances, c'est-à-dire lorsqu'il les présente de façon générale et formalisée à partir des outils qu'ils ont eux-mêmes utilisés dans l'action en résolvant des exercices ou des problèmes ;
• la difficulté pour certains élèves à concevoir que la résolution d'un exercice n'est pas une tâche isolée, que « bien faire » dans le seul but d'avoir une bonne note ne suffit pas, mais que cette résolution s'inscrit dans une dynamique plus globale conduisant à un apprentissage, qu'elle peut même préparer l'acquisition d'une notion à venir ;
• l'obstacle que représente pour certains élèves le fait de se mettre à une recherche un peu ouverte, de dépasser la démarche de simple application d'une règle mathématique déjà donnée par l'enseignant ;
• la difficulté pour certains élèves à capitaliser le savoir, accentué par le fait qu'ils ont souvent du mal à renforcer le travail fait en classe par du travail à la maison ;
• la réticence pour certains enseignants à proposer, dans ces conditions, des scénarios qui ne sont pas conventionnels, et à en respecter l'esprit. Ainsi, le travail de recherche devrait être facilité par des échanges entre élèves. Or, dans certains cas, le travail en petits groupes favorisant les échanges peut être problématique en raison du comportement des élèves. Les enseignants peuvent donc être conduits à renoncer à ce levier.

Quelques essais

Il nous semble qu'en ZEP, l'enseignant doit assurer des médiations entre les élèves et le « savoir » beaucoup plus conscientes, organisées, quotidiennes, répétées et explicites que dans des établissements « ordinaires » :

• les élèves ont besoin de plus d'intermédiaires ou de détours³ en classe (plus d'actions, plus d'explicitations, plus de synthèses, plus de scénarios particuliers) pour les faire adhérer à l'activité mathématique en jeu ou pour favoriser la dévolution des questions ;
• les élèves ont besoin de plus d'intermédiaires ou de détours pour aboutir à des productions écrites (écrits intermédiaires, narrations de recherche, écrits pour communiquer à d'autres, etc.) ;
• il n'est pas exclu que, dans l'apprentissage de ces élèves, le recours au collectif⁴ nécessite des formes particulières qui sont encore à trouver ;
• les élèves ont besoin de plus d'interventions des enseignants pour les engager dans le travail personnel (bilans oraux ou écrits à la fin d'un cours ou d'une séquence) et pour les aider à s'approprier les notions et faire les exercices demandés.

Des professeurs de nos académies sont engagés dans des « expérimentations⁵ » simples mais systématiques, répétées et sur un temps assez long. Quelques petits groupes sont accompagnés par des formateurs de l'IUFM ou bénéficient de l'aide de l'INRP. Il s'agit de pratiques qui peuvent paraître banales mais qui, dans l'urgence de la classe et peut-être aussi parce que les professeurs sont toujours soucieux de faire entrer de l'extraordinaire pour motiver les élèves, sont rarement utilisées de façon récurrente. Ces pratiques devraient a priori favoriser l'acquisition de méthodes de travail chez les élèves et les aider à entrer dans l'activité mathématique. C'est ce que nous espérons voir confirmé.

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1 Nous avons demandé à des professeurs de faire des monographies de ce qui a été essayé dans leurs établissements (Colloque des GRAF - Amiens 1997). Ces monographies confirment cette propension à essayer quelque chose puis à abandonner telle ou telle action (clubs, structures particulières, etc.) pour s'engager dans d'autres actions qui peuvent d'ailleurs avoir été essayées ailleurs et avoir été abandonnées elles aussi.
2 Il faut aussi noter qu'il faudrait distinguer de quelles difficultés il s'agit : dans les établissements difficiles, les élèves ne sont pas tous en difficulté sur le plan cognitif, loin s'en faut (voir à ce sujet la note d'information de la DPD de janvier 2000 ). Mais le manque de travail et le manque de capitalisation des connaissances débouchent souvent sur des difficultés scolaires dont l'interprétation par les enseignants n'est pas dénuée d'ambiguïté. Cette idée est unanimement partagée par les observateurs (inspecteurs, formateurs et chercheurs) sans être cependant confirmée par des recherches systématiques.
3 Que ces intermédiaires ou ces détours proviennent de l'enseignant ou que ce soit l'enseignant qui les fasse accomplir par les élèves eux-mêmes.
4 D. Butlen - M. Pézard : Écrits collectifs dans des pratiques de calcul mental qui font progresser les élèves dans la résolution de certains problèmes numériques.
5 Voir sur le site Internet de l'académie de Versailles (http://euler.ac-versailles.fr/).